چاپ کتاب معادلات دیفرانسیل ، دستگاه های دینامیکی و مقدمه ای به آشوب
مقدمه مترجمین
حمد و سپاس بيکران به درگاه لایزال ايزد منان که توفيق نصيب کرد، تا ترجمه جلد اول کتاب حاضر به پايان برسد و کاری هر چند کوچک به اساتید، دانشجویان و دانشپژوهان تقدیم شود. مولفان کتاب موریس دبلیوهیرش و استفهن اسمال و رابرت ال دوانی اساتید بنام و مشهور دانشگاههای کالیفرنیا و بوستون هستند. همان طور که در فهرست مشخص شده است کتاب اصلی در ۱۷ فصل تدوین شده، که در ترجمه به سه جلد تقسیم شده است. کتاب حاضر، جلد اول، شامل شش فصل ابتدایی کتاب میباشد. همانطور که در فهرست کتاب اشاره شده است مؤلفان مفاهیمی از معادلات دیفرانسیل و دستگاههای دینامیکی را با مثالهای کاربردی و ملموس بیان و سپس مواردی از جبر خطی که کاربرد فراوانی در دستگاه معادلات خطی دارند را ارائه
کردهاند. در نهایت مفاهیم و کاربردهای انشعاب و آشوب در دستگاههای دینامیکی (از جمله زیست شناسی، اکولوژی، مکانیک و …) را تجزیه و تحلیل کردهاند. بدیهی است که در ترجمه لغت به لغت یا جمله به جمله سردرگمی برای خواننده ایجاد میشود، لذا در ترجمه کتاب ضمن رعایت اصل امانتداری به صورت مفهومی ترجمه شده است.
به يقين اين نوشته عاري از نقص نيست؛ لذا از تمامی استادان فرهیخته، دانشجویان عزیز و خوانندگان گرامی استدعا میشود پیشنهادها، انتقادها و نقصهای موجود را از طریق رایانامههای ذیل به اطلاع مترجمین برسانند تا تصحیحهای لازم در چاپهای بعدی اعمال گردد. مقدمه با بیتی زیبا از حافظ شیرازی شیرین سخن در خصوص اهمیت توکل بر ایزد منان خاتمه مییابد:
تکيه بر تقوي و دانش در طريقت کافري است راهرو گرصدهنر دارد توکل بايدش
محمدحسين رحماني دوست – سمیه قلی زاده – فرشته مظفری
رایانامه:
mh.rahmanidoust@neyshabur.ac.ir
so.gholizade@yahoo.com
تابستان ۱۳۹۳
مقدمه مولفین
پس از گذشت ۳۰ سال که از انتشار اولین ویرایش این کتاب می گذرد تغییرات زیادی در حوزه ریاضیات تحت عنوان دستگاههای دینامیکی به وجود آمد. در اوایل دهه ۱۹۷۰ دسترسی خیلی کمی به کامپیوترهای پرسرعت و گرافیک کامپیوتری داشتیم. کلمه آشوب در حوزه ریاضیات هرگز استفاده نمیشد و تعداد معدودی از ریاضیدانان به نظریه معادلات دیفرانسیل و دستگاههای دینامیکی علاقه مند بودند.
بعد از گذشت سه دهه با تغییرات شگرفی روبرو شدیم. کامپیوترها و بستههای نرمافزاری که به منظور دستیابی به جوابهای تقریبی معادلات دیفرانسیل و مشاهده گرافیکی نتایج مورد استفاده قرار میگیرند همه جا در دسترساند. در نتیجه تجزیه و تحلیل دستگاههای غیر خطی از معادلات دیفرانسیل خیلی آسانتر از گذشته است. کشف چنین دستگاههای دینامیکی پیچیدهای مانند نگاشت، هموکلینیک و دستگاههای لورنس و تجزیه و تحلیل ریاضی آنها، دانشمندان را مجاب کرد که حرکتهای ساده پایدار از قبیل جوابهای تعادلی یا تناوبی همیشه مهمترین رفتار جوابهای معادلات دیفرانسیل نبوده اند.
زیبایی و دسترسی نسبی به این پدیدههای آشوبناک به دانشمندان و مهندسین برای مشاهده دقیقتر معادلات دیفرانسیل در حوزههای تخصصی خودشان انگیزه داد. آنها در بسیاری از موارد به وفور رفتارهای آشوبناکی پیدا کردند. حال پدیده دستگاههای دینامیکی تقریبا در زمینههای مختلف علوم به چشم می خورد؛ از واکنش نوسانهای بلوسکو- زابتینگ در شیمی گرفته تا آشوب چاو در مهندسی الکترونیک و از حرکت پیچیده در مکانیک آسمانی گرفته تا انشعاب های رخداده شده در دستگاه های اکولوژی.
در نتیجه مخاطب یک متن مربوط به معادلات دیفرانسیل و دستگاههای دینامیکی گروه وسیعتر و متنوعتری نسبت به دهه ۱۹۷۰ را دربر می گیرد. این متن دست خوش چندین تغییر ساختاری اساسی شده است که در ذیل به آنهار اشاره میشود:
۱- مطالب جبر خطی کاهش داده شده است. کلیاتی را شامل فضاهای برداری انتزاعی و فضاهای خطی نرمال تشریح کردهایم. اثبات کامل کاهش تمام ماتریسهای که به شکل کانونیاند را ذکر نکردهایم. بیشتر با ماتریسهایی از مرتبه و مراتب پایینتر سر و کار داریم.
۲- بحثی با جزییات کامل را درباره رفتار آشوبناک در جاذب لورنس، دستگاه شیلینوکو و جاذب لولهای دوگانه ارائه کردهایم.
۳- کاربردهای جدید زیادی ارائه شده است; کاربردهای قبلی به روز شده است.
۴- چند فصل مرتبط با دستگاههای دینامیکی گسسته ارائه شده است.
۵- در مرحلة اول با دستگاههایی که هستند سرو کار داریم و بدین وسیله نظریههای قضیهها را سادهسازی کردهایم.
کتاب شامل ۳ بخش اصلی است. بخش اول مربوط به دستگاههای معادلات دیفرانسیل به همراه بعضی معادلات غیر خطی مرتبه اول میباشد. بخش دوم بخش اصلی این کتاب است که این بخش بروی دستگاههای غیر خطی دو بعدی و همچنین کاربردهای این دستگاهها در زمینههای مختلف تمرکز دارد. بخش سوم به دستگاههای مرتبه بالاتر اختصاص یافته است. در اینجا ما به انواع رفتارهای آشوبناکی که در دستگاههای مسطح رخ نمیدهند، روشهای اصولی مطالعه و بررسی چنین رفتارهایی و کاهش دستگاههای دینامیکی گسسته تاکید داریم.
نوشتن یک کتاب برای خوانندگان مختلف که پیش زمینه متفاوتی دارند، چالش برانگیز است. این کتاب را به عنوان مطلبی برای مخاطبان سطح دوم در معادلات دیفرانسیل در نظر گرفته ایم که نه تنها جامعه هدف آن ریاضیدانان بلکه دانشمندان و مهندسینی است که در جستجوی مهارتهای ریاضی کاملیاند. به منظور تجزیه و تحلیل انواع معادلات دیفرانسیلی که در زمینههای مختلف تخصصشان با آن روبرو هستند. افرادی که به این کتاب مراجعه میکنند دو گروهاند، یک گروه افرادی که پیش زمینه کاملی درباره جبر خطی و تجزیه و تحلیلهای واقعی دارند و گروه دیگر افرادی که برخورد کمتری با این حیطه داشتهاند. برای این که این متن را برای هر دو گروه در دسترس و قابل استفاده قرار دهیم، کتاب را با مقدمهای مناسب درباره دستگاههای معادلات با بعد کمتر دیفرانسیل شروع میکنیم. اکثر این موارد مروری خواهد بود برای خوانندگانی که پیش زمینه قوی در معادلات دیفرانسیل دارند، از این رو بعضی از موضوعات جدید را که در بخشهای ابتدایی این کتاب ارائه شده است برای این دسته از خوانندگان در نظر گرفته ایم.
به عنوان مثال فصل اول به معادلات مرتبه اول اختصاص یافته است. این فصل را با بحثی درباره معادلات دیفرانسیل خطی و مدل جمعیتی منطقی شروع میکنیم، موضوعاتی که باید برای هر کسی که به طور ابتدایی درباره معادلات دیفرانسیل دانشی دارد آشنا باشد. طی این مرور وبازبینی، مدل منطقی هاروست ثابت و دورهای را مطرح میکنیم. این به ما اجازه میدهد که به توضیح انشعاباتی در یک مرحله ابتدایی بپردازیم و همچنین نگاشت پوانکاره را معرفی میکنیم. اینها موضوعاتیاند که همیشه در واحدها و درسهای معادلات دیفرانسیل مقدماتی پیدا نمیشوند، با این حال این مباحث در دسترس افرادی هستند که پیشزمینهای از معادلات چند گانه دارند. البته خوانندگانی با پیش زمینه محدود ممکن است در ابتدا از مطالعه این موضوعات تخصصی صرف نظر کنند و بیشتر بر روی موضوعات ابتدایی تمرکز کنند. موضوع های فصل ۲ تا ۶ در مورد دستگاههای خطی معادلات دیفرانسیل میباشند. دوباره با روند ملایمتری در فصلهای ۲ و ۳ فقط به دستگاههای مسطح معادلات دیفرانسیل و جبر خطی مرتبه دوم اشاره میکنیم.
فصلهای ۵ و ۶ دستگاههای خطی مرتبه بالا را معرفی میکنند؛ هر چند تاکید ما بیشتر بر روی دستگاه های ۳ و ۴ بعدی است تا اینکه به طور کامل بر سیستم های بعدی عمومی تمرکز داشته باشیم، با این حال اکثر روش هایی که ما بیان می کنیم به معادلات درجههای بالاتر تعمیم مییابد. هسته اصلی کتاب در قسمت دوم واقع شده است. این جا توجه خود را به دستگاه های غیرخطی معطوف میکنیم. برخلاف دستگاههای خطی، دستگاههای غیر خطی با مشکلات نظری جدی مانند وجود و یکتایی راه حلها، وابستگی جوابها به شرایط اولیه و پارامتر ها و مواردی از این قبیل ،روبرو هستند. به جای فرو رفتن و غوطهورشدن در این سوالات نظری مشکل که نیاز به پیشینهای قوی در تجزیه و تحلیل واقعی دارد، به آسانی نتایج مهم را در فصل ۷ مطرح کردهایم و مجموعهای از مثالهایی که نشان میدهند این قضیهها چه حرفی برای گفتن دارند را ارائه دادهایم. روش ثابت کردن همه این نتایج در فصل آخرکتاب آورده شده است.
در چند فصل اولیه در قسمت غیر خطی کتاب، روشهای مهمی از قبیل خطیسازی نزدیک تعادلیها، تجزیه و تحلیل خطوط صفرکننده، خواص پایداری، مجموعههای محدود و نظریه انشعاب را معرفی میکنیم. در نیمه بعدی این بخش ما این ایده را برای انواع دستگاههایی که در زیست شناسی، مهندسی برق، مکانیک و حوزههای دیگر مورد استفاده قرار میگیرد به کار میبریم. اکثر فصلها شامل بخشی به نام تحقیق است. این بخشها شامل یک سری از سوالات و تحقیقهایی هستند که به موضوعات ویژهای یا روابط کاربردی و کاربرد های مربوط به موضوعات قبلی مربوط میباشند. در هر بخش تحقیق یک مقدمه خلاصهوار مربوط به موضوعات پیش ومنابع مرتبط برای مطالعات آینده را ارائه میدهیم. اما فهم رفتار دستگاه حاصلشده با استفاده از مواردی که قبلا مطرح شده است به عهده خواننده واگذارشده است.
در برخی موارد یک سری از مسائل مقدماتی به همراه پاسخ به عنوان راهنمایی برای چگونگی پیش رفتن ارائه میدهیم، اما در اکثر موارد یک تجزیه و تحلیل کامل از دستگاه میتواند به عنوان پروژه اصلی در نظر گرفته شود. پاسخ این سوالات در انتهای کتاب ارائه نشده است؛ در برخی موارد پاسخ کامل را کسی نمیداند (البته بجز شما!).
بخش آخر کتاب به رفتار غیر خطی دستگاههایی که با بعد بالا به عنوان رفتار آشوبناک مشهورند اختصاص دارد. این ایده را از طریق دستگاه معادلات مشهور لورنتس معرفی میکنیم. مثل همیشه در حالت سه بعدی یا بیشتر، مشکل درک رفتار پیچیده این معادلات دیفرانسیل را به فهم پویایی دستگاههای دینامیکی گسسته یا توابع تعاملی کاهش میدهیم. بنابراین گریزی به دنیای دستگاههای دینامیکی گسسته میزنیم و برای توصیف کامل دستگاه آشوبناک معین درباره اینکه چگونه پویایی نمادین ممکن است مورد استفاده قرار بگیرد بحث میکنیم. سپس به معادلات دیفرانسیل غیر خطی به منظور کاربرد این روشها برای دستگاههای آشوبناک دیگر، شامل مواردی که در هنگام وجود مدارهای هموکلینیک رخ میدهند، بازمیگردیم.
ما وب سایتی را به آدرس math.bu.edu/hsd برای انتشار موضوعاتی در این زمینه اختصاص دادهایم. به این آدرس برای رفع اشکالات و ویرایش متن، ارائه پیشنهادها وجستجوی موضوعات مورد علاقه اساتید و دانشجویان در زمینه معادلات دیفراسیل، سر بزنید. از هرگونه نظر، پیشنهاد و مساعدتی که از سوی خوانندگان مطرح شود استقبال خوهیم کرد. باعث افتخار است که از بارد ارمتروت، جان گاکنمیمر، تاسوکاپر، جرلد مارسدن، و گارد رابرت به خاطر نظرات جالبشان در ویرایشهای قبلی این اثر تشکر شود. تشکر ویژه به دانیل لوک و لیچارد موکل
بهخاطر خواندن دقیق تمام دست نوشتهها اختصاص دارد. اکثر شکلهای این کتاب با پکیج متمتیکا (مشهور به دی پاک: پکیج دستگاههای دینامیکی متمتیکا تهیه شده توسط آلکلارک نوشته شده است). از سایت www.me.rochester.edu/clark/dynpac.html دیدن کنید. و مثل همیشه از کیلر دوانی سپاسگزاریم که تمام دست نوشتهها را قبول و مرتب کرده و ویرایش تمام ایرادات باقی مانده نیز به او برمی گردد.
موریس دبلیو هرش دانشگاه کالیفرنیا
استیون اسمیل دانشگاه کالیفرنیا
رابرت ال دیوینی دانشگاه بوستون
۲۰۰۴
مولفین:
موریس دبلیو هرش
استیون اسمیل
رابرت ال دیوینی
ویرایش دوم
مترجمین:
محمدحسین رحمانی دوست
سمیه قلی زاده
فرشته مظفری
مترجمین: محمد حسین رحمانی دوست- سمیه قلی زاده – فرشته مظفری
نام اثر: معادلات دیفرانسیل، دستگاه های دینامیکی و مقدمه ای به آشوب
ویراستار ادبی: متین رحمانی دوست
نوبت چاپ: اول-۱۳۹۳
مشخصات ظاهری: س، ۱۶۸ ص
قطع: وزیری
شمارگان: ۱۰۰۰
شماره شابك: ۶-۰۵۶-۳۶۴-۶۰۰-۹۷۸ ISBN:
شابك دوره: ۷-۰۵۹-۳۶۴-۶۰۰-۹۷۸ ISBN:
چاپ و نشر: نوروزی-۰۱۷۳۲۲۴۲۲۵۸
قیمت: ۱۵۰۰۰ تومان
یک دیدگاه